Die klassische Einteilung

• Punkte innerhalb des umlaufenden Rades erzeugen geschweifte oder verkürzte Epitrochoiden (links)
• Punkte auf dem Rand des umlaufenden Rades erzeugen spitze Epitrochoiden (mitte)
• Punkte außerhalb des umlaufenden Rades erzeugen verschlungene oder verlängerte Epitrochoiden (rechts)
• Die Anzahl der Schleifen bzw. Spitzen ergibt sich aus dem Zähler des Übersetzungsverhältnisses i = 'Radius des feststehenden Rades' / 'Radius des umlaufenden Rades' (hier: ist i=4:3, somit sind ist Anzahl der Spitzen 4)

Bahnen von Punkten nahe dem Kreismittelpunkt

• Betrachten wir nun ein umlaufendes und ein feststehendes Rad mit einem festen Radienverhältnis,
  (1. oder 2. Bilder-Reihe)
1. Der Mittelpunkt des umlaufenden Rades erzeugt einen Kreis, also eine Bahn mit konstanten Krümmungsradius
2. Ein Punkt in der Nachbarschaft zum Mittelpunkt erzeugt eine Bahn mit variablen Krümmungsradius, aber der Krümmungsmittelpunkt ist immer im Kurveninneren. Die Bahn entspricht also einer Rennstrecke mit ausschließlich Rechtskurven - ohne Geraden und ohne Linkskurven.
3. Wird der die Epitrochoide erzeugende Punkt weiter und weiter vom Mittelpunkt entfernt plaziert, wird er irgendwann eine (angenäherte) Gerade durchlaufen (in blau ist die verlägerte Gerade angedeutet). Der Krümmungsmittelpunkt wechselt aber noch nicht die Bahnseite. Die Bahn entspricht also einer Rennstrecke mit Rechtskurven und Geraden - aber ohne Linkskurven

Bahnen von Punkten innerhalb des Randes des umlaufenden Rades

• Betrachten wir nun den gelben Ring, der nach dem Einzeichnen des grünen Rings vom umlaufenden Rad übrig geblieben ist
  (1. oder 2. Bilder-Reihe - in der 2. Bilder-Reihe ist der grüne Ring leider so klein, dass er im Mittelpunkt des umlaufenden Rades verschwindet)
1. Punkte auf dem inneren Rand des gelben Rings (sichtbar nur in der 1. Reihe, wenn der Cursor über dem Bild steht) erzeugen also eine Bahn mit einer (angenäherten) Geraden, deren Krümmungsmittelpunkt nicht die Seite wechselt
2. Punkte im inneren des gelben Rings erzeugen Epitrochoiden, deren Krümmungsmittelpunkt die Seite mehrfach wechselt. Die Bahn entspricht also einer Rennstrecke mit Rechts- und Linkskurven, aber keinen Geraden. An die Stelle der Position einer jeden (angenäherten) Geraden in Spalte 1 tritt also ein Links- und dann wieder eine Rechtskurve, also ein zweimaliger Wechsel des Krümmungsmittelpunkt auf die andere Seite der Bahn.
3. Wird der die Epitrochoide erzeugende Punkt auf der Radaußenkante plaziert, geht die "Linkskurve" in eine Spitze über. Die Radaußenkante ist identisch mit der (zu einem Kreis entarteten) Gangpolkurve. Von der Spitze abgesehen liegt der Krümmungsmittelpunkt jetzt immer auf der gleichen Seite - im Kurveninneren.

1)

2)

3)

Bahnen von Punkten außerhalb des Randes des umlaufenden Rades

• Betrachten wir nun den Bereich, der außerhalb des gelben Rings liegt. Diese Fläche ist nicht eingefärbt. Sie bildet aber einen Ring, der bis ins Unendliche reicht.
  (1. oder 2. Bilder-Reihe)
1. Punkte der Gangpolkurve (Punkte der Radaußenkante des umlaufenden Rades) erzeugen Epitrochoiden mit einer Spitze.
2. Punkte außerhalb der Gangpolkurve (Punkte außerhalb des umlaufenden Rades) erzeugen Bahnen mit Schleifen anstelle von Spitzen.
   Die Krümmungsmittelpunkte dieser Epitrochoiden liegen wieder alle auf der gleichen Seite der Kurve. Mit anderen Worten, es werden nur noch Rechtskurven und weder Geraden noch Linkskurven durchlaufen.
   An die Stelle der Spitzen ist jetzt die gleiche Anzahl an Selbstschnittpunkten getreten.

   Gibt es nur eine Schleife, gibt es auch keine qualitativ anderen Verläufe der Eprochoiden durch das Verschieben des erzeugenden Punktes außerhalb der Gangpolkurve (der Lauffläche des umlaufenden Rades). Die Kurven unterscheiden sich nur noch in ihrer Ausdehnung und dem Größenverhältnis von der Schleife zum Rest der Kurve. (siehe erst Reihe)

3. Gibt es hingegen mehrere Schleifen, so werden sich die Schleifen irgendwann berühren, wenn der die Epitrochoide erzeugenden Punkt von der Gangpolkurve (von der Außenkante des umlaufenden Rades) nach außen verschoben wird.
   Punkte, die Kurven mit Selbstberührungspunkten erzeugen, nennt man Übergangskurvenpunkte. Sie bilden gemeinsam eine Übergangskurve, die bei Epitrochoiden zu einem Kreis entartet.
   (Fährt man in der zweiten Bilder-Reihe mit der Maus über ein Bild, so wird außerhalb des umlaufenden Rades eine blaue kreisförmige Übergangskurven eingeblendet, die die Außenkanten von einem orangefarbenen Ring bildet. In Spalte 3 werden die 3 Selbstberührungspunkte blau dargestellt, wenn der Cursor über dem Bild ist.)

1)

2)

3)

Bahnen von Punkten außerhalb der (ersten) Übergangskurve