Epitrochoide / Epizykloide: Die Formenvielfalt bei einer Übersetzung von 5:1

Es wird ein Überblick über die Formenvielfalt anhand

gegeben.

Um zu gewährleisten, dass alle Formen der Epitrochoiden mit gleichem Übersetzungsverhältnis aufgezeigt werden, wird das umlaufende Rad durch Ringe ersetzt , deren Punkte ähnliche, also formgleiche Epitrochoiden erzeugen.

Die Kreise, die die Ränder der Ringe bilden, sind bekannt. Es handelt sich um

Der äußerste Ring ist nicht eingefärbt, da er die ganze Fläche außerhalb des äußersten Kreises einnimmt (und somit bis ins Unendliche reicht)

Die Form der Epitrochoide wechselt, wenn der die Epitrochoide erzeugende Punkt vom Rand des Rings auf die Fläche des Rings wechselt. Das gleiche gilt, wenn er von der Fläche Rings auf den äußeren Rand wechselt. Variiert der erzeugende Punkt seine Lage innerhalb der Fläche eines Rings, ändert sich zwar die Ausprägung der Form einer Epitrochoide, aber qaulitativ ändert sie sich nicht (die verbale Beschreibung ändert sich nicht).

In der folgenden Tabelle wird immer abwechselnd beschrieben, wie eine Epitrochoide aussieht,

  1. wenn deren erzeugender Punkt auf dem inneren Rand eines Rings liegt
  2. wenn deren erzeugender Punkt auf der Fläche des Rings liegt

In der Mitte aller Ringe liegt eine Scheibe, deren Mittelpunkt den inneren Rand eines "scheibenförmigen Rings" bildet. Mit diesem Mittelpunkt fängt die Tabelle an.


Wenn der Cursor sich über einem der Bilder befindet, werden zusätzliche Informationen ein- oder ausgeblendet oder es startet eine Animation.


Anzahl Schleifen 5
Übersetzung i=5:1
Anzahl Umläufe 1

Bemerkungen zu dem die Epitrochoide erzeugenden Punkt
  • Bermerkungen zur Form der Epitrochoide

Erzeugende Punkt liegt auf Rand eines Rings
Genäherte Geradführungen 0
Spitzen 0
Selbstschnittpunkte 0
Selbstberührungspunkte 0
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
0
Punkt ist identisch mit Mittelpunkt des Rades
  • Epitrochoide ist ein Kreis
Erzeugende Punkt liegt auf Fläche eines Rings
Genäherte Geradführungen 0
Spitzen 0
Selbstschnittpunkte 0
Selbstberührungspunkte 0
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
0
Punkt liegt zwischen Mittelpunkt des Rades und BALLschem Kreis (BALLscher Kurve)
  • Der Krümmungsmittelpunkt der Bahn wechselt nicht die Seite.
  • (In diesem Fall ist der BALLsche Kreis kleiner als die Darstellung des Drehpunkts, so dass er als Begrenzungslinie des Rings nicht sichtbar ist)
Erzeugende Punkt liegt auf Rand eines Rings
Genäherte Geradführungen 5
Spitzen 0
Selbstschnittpunkte 0
Selbstberührungspunkte 0
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
0
Punkt liegt auf dem BALLschen Kreis (der BALLschen Kurve)
  • Der BALLscher Kreis befindet sich zwischen Mittelpunkt und Rand des umlaufenden Rades
  • Der Radius des Ballschen Kreises ist bei dieser Übersetzung 0.16666 (multipliziert mit dem Radius des umlaufenden Rades)
Erzeugende Punkt liegt auf Fläche eines Rings
Genäherte Geradführungen 0
Spitzen 0
Selbstschnittpunkte 0
Selbstberührungspunkte 0
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
10
Punkt liegt zwischen BALLschen Kreis (BALLscher Kurve) und Gangpolkurve
  • (In diesem Fall ist der BALLsche Kreis kleiner als die Darstellung des Drehpunkts, so dass er als Begrenzungslinie des Rings nicht sichtbar ist)
Erzeugende Punkt liegt auf Rand eines Rings
Genäherte Geradführungen 0
Spitzen 5
Selbstschnittpunkte 0
Selbstberührungspunkte 0
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
0
Punkt liegt auf der Gangpolkurve
  • Die Gangpolkurve ist mit dem äußeren Rand des umlaufenden Rades identisch.
  • Der Radius der kreisförmigen Gangpolkurve ist 1.0 (multipliziert mit dem Radius des umlaufenden Rades)
Erzeugende Punkt liegt auf Fläche eines Rings
Genäherte Geradführungen 0
Spitzen 0
Selbstschnittpunkte 5
Selbstberührungspunkte 0
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
0
Punkt liegt außerhalb der Gangpolkurve
  • Punkt liegt zwischen Gangpolkurve und 1. Übergangskurve.
Erzeugende Punkt liegt auf Rand eines Rings
Genäherte Geradführungen 0
Spitzen 0
Selbstschnittpunkte 5
Selbstberührungspunkte 5
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
0
Punkt liegt auf der 1. Übergangskurve (von 2 Übergangskurven)
  • Die kreisförmige Übergangskurve befindet sich außerhalb des Randes des umlaufenden Rades
  • Der Radius der Übergangskurve ist kleiner oder gleich dem Abstand Mittelpunkt umlaufendes Rad zu Mittelpunkt feststehendes Rad
  • Der Radius der Übergangskurve ist bei dieser Übersetzung 4.180967894 (multipliziert mit dem Radius des umlaufenden Rades)
Erzeugende Punkt liegt auf Fläche eines Rings
Genäherte Geradführungen 0
Spitzen 0
Selbstschnittpunkte 15
Selbstberührungspunkte 0
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
0
Punkt liegt außerhalb der 1. Übergangskurve (von 2 Übergangskurven)
  • Das Varieren des Abstandes des erzeugenden Punktes vom Mittelpunkt des umlaufenden Rades ändert den qualitativen Verlauf der Epitrochoide nicht, solange der erzeugende Punkt zwischen der 1. und der 2. Übergangskurve liegt.
Erzeugende Punkt liegt auf Rand eines Rings
Genäherte Geradführungen 0
Spitzen 0
Selbstschnittpunkte 15
Selbstberührungspunkte 5
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
0
Punkt liegt auf der 2. Übergangskurve (von 2 Übergangskurven)
  • Die kreisförmige Übergangskurve befindet sich außerhalb des Randes des umlaufenden Rades
  • Der Radius der Übergangskurve ist kleiner oder gleich dem Abstand Mittelpunkt umlaufendes Rad zu Mittelpunkt feststehendes Rad
  • Der Radius der Übergangskurve ist bei dieser Übersetzung 5.78960339 (multipliziert mit dem Radius des umlaufenden Rades)
Erzeugende Punkt liegt auf Fläche eines Rings
Genäherte Geradführungen 0
Spitzen 0
Selbstschnittpunkte 25
Selbstberührungspunkte 0
Seitenwechsel des
Krümmungsmittelpunktes
0
Punkt liegt außerhalb der 2. Übergangskurve (von 2 Übergangskurven)
  • Eine beliebige Verlängerung des Abstandes des erzeugenden Punktes vom Mittelpunkt des umlaufenden Rades ändert den qualitativen Verlauf der Epitrochoide nicht, solange der erzeugende Punkt außerhalb der größten Übergangskurve liegt.

Zusammenfassung der Links dieser Seite:

© Volker Jäkel, 25.10.2015
eMail: V.Jaekel@t-online.de